Boek 1 – Hoofdstuk 1 SAMENVATTING BIJ BOEK 1 – HOOFDSTUK 1

Hoofdstuk 1: De betekenis van de getallen

§12 §14
btn opener Spengler keert hier terug naar de wiskunde. Het westerse oneindige heelal bestaat voor de mens in de klassieke oudheid in het geheel niet. Net zo hebben wij geen toegang tot het antieke kosmische gevoel. Ons schijnbaar vanzelfsprekende begrip van (absolute) ruimte berust op uiterst ingewikkelde, stilzwijgende vooronderstellingen. Dit komt doordat de betekenis ervan binnen onze cultuurkring gevoelsmatig vaststaat. De eenvoudigste begrippen in een cultuur zijn om die reden altijd de...

§ 13

‘Het fundamentele verschil tussen de antieke en de westerse getallen leidt tot een even diepgaand verschil in de verhouding waarin de elementen van elk van deze getallenwerelden tot elkaar staan. De [antieke] verhouding tussen groottes heet proportie, die tussen [faustische] relaties is vervat in het begrip functie.’ Dit is volgens Spengler te zien in de verschillen tussen antieke beeldhouwkunst en westerse muziek. Het standbeeld, het reliëf en de fresco laten vergrotingen en verkleiningen...
btn opener ‘[N]og een verschil tussen beide soorten wiskundige procedés: de antieke wiskunde van het kleine beschouwt het concrete individuele geval, berekent de welbepaalde opgaaf, voert de eenmalige constructie uit. De wiskunde van het oneindige behandelt hele klassen van formele mogelijkheden, groepen van functies, operaties, vergelijkingen, krommen, en doet dat in het geheel niet met het oog op een of ander resultaat, maar met het oog op haar verloop.’ Het verschil tussen de wiskundes toont zich...