Boek 1 – Hoofdstuk 1 SAMENVATTING BIJ BOEK 1 – HOOFDSTUK 1

Hoofdstuk 1: De betekenis van de getallen

btn opener In het werk van Diophantus wordt de antieke wiskunde overwonnen. Diophantus behoort innerlijk niet meer tot de antieke cultuur; in hem leeft een nieuw gevoel tegenover de grens van het werkelijke en gewordene. Spengler noemt dit nieuwe gevoel het magische of Arabische gevoel voor getallen. Diophantus leefde in 250 na Christus, de derde eeuw van de Arabische cultuur. Bij hem is het getal niet meer de maat en essentie van plastische dingen. Bij hem begint het getalsidee zich richting de...

§ 8

De beslissende daad van Descartes is de definitieve conceptie van een nieuw idee van getallen. Bij hem wordt de analyse van het oneindige een feit. ‘Voor het zintuiglijke element van de concrete lengte en het concrete vlak – de specifieke uitdrukking van het antieke gevoel voor grenzen – treedt het abstract-ruimtelijke … element van de punt in de plaats, die vanaf dat moment wordt gekarakteriseerd als groep gecoördineerde zuivere getallen.’ En ‘Descartes heeft het door antieke teksten en...
btn opener De ontdekking van het apollinische getal door Pythagoras rond 540 voor Christus komt vanuit fysionomisch perspectief gelijktijdig met het westerse getalsidee bij Descartes, dat wil zeggen in een vergelijkbaar organisch stadium van de levensloop van de cultuur. Het symbool van het westerse wereldgevoel dat zich in het beeld van een oneindige ruimte herkent, is het begrip functie. Daarmee wordt de antieke, euclidische, dicht bij de alledaagse ervaring staande wiskunde achtergelaten. Het getal...